Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao
cho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường
tròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Bài 1: 

a) rút gọn biểu thức A =4√12 + 3√75 - 5√ 48

b) giải phương trình : √x-2 + √9x-18 =16

bài 2 : cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho BC=R . Gọi H là trung điểm của dây cung AC . Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D

a) chứng minh góc ACB =90 độ

b)tính độ dài đoạn thẳng DC 

c) chứng minh DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC

3) Gọi M là điểm thuộc tia đối cua tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

a) Tính BC theo R.

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC. MA = MO² –  AO². 

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC.

a)Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC.

b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt tia OH tại M. Chứng minh: Đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của ( O )

c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB = α. Chứng minh: IK = R. Sin α. Cos α

d) Chứng minh 3 điểm M, I, B thẳng hàng

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC.

a)Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC.

b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt tia OH tại M. Chứng minh: Đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của ( O )

c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB = α. Chứng minh: IK = R. Sin α. Cos α

d) Chứng minh 3 điểm M, I, B thẳng hàng